Az 1992-93. tanév versenyfeladatai

 
1. FELADAT: NYOMATÉKOS SZÁMOK

E feladat megoldását német, angol, francia, spanyol vagy olasz nyelven adjátok meg!

( 10 pont )

2. FELADAT: KILOMÉTERKÖVEK

Prosper és Zazie egy robogón elhagyják Strasbourgot. Állandó sebességgel haladnak Bázel felé a D468-as úton. Kis idõvel elindulásuk után egy kilométerkõ mellett haladnak el, melyen egy kétjegyû szám olvasható. Egy órával késõbb ismét egy kilóméterkõ mellett haladnak el , melyen az elõzõ két számjegy látható, csak fordított sorrendben. Végül újabb egy óra elteltével, még mindig a D468-as úton újabb kilóméterkövet látnak ugyanazzal a két számjeggyel, de közöttük egy nulla áll.
Mekkora a robogó sebessége?

( 5 pont )

3. FELADAT: KOCKAKÖVEK

A Piac tér kihalt. A téglalap alakú tér beton négyzetlapokkal van kikövezve.
"Milyen csodálatos! Ugróiskolának való hely" - gondolta Victorien. A tér hossza 120 , szélessége 45 betonlapnyi.
Victorien a tér egyik sarkából szeretne eljutni az átellenes sarkába az átló mentén. Játékból minden olyan kõlapra ráugrik, amelyet az átló kettészel, de csak azokra.
Hány kõlapot érintett a játék során Victorien?

( 10 pont )

4. FELADAT: SIKER

Az 1-tõl 21-ig számozott kártyalapokat növekvõ sorrendbe állítjuk, majd számmal lefelé fordítjuk.
Az elsõ menetben minden lapot megfordítunk.
A második menetben minden második lapot fordítjuk meg.
A harmadik menetben minden harmadik lapot fordítjuk át.
Így folytatjuk egészen a huszonegyedik menetig.
Hányszor fordult meg a 20-as lap a huszonegy menet során? Mely lapok lesznek végül számmal fölfelé?

( 5 pont )

5. FELADAT: KELLEMES HÚSVÉTI ÜNNEPEKET!

A húsvéti ünnepekre egy édességbolt csokiharangból, tojásból és nyusziból álló csomagot kínál 40 x 24 x 10 cm-es téglatest alakú díszdobozban. A dobozt szalaggal díszítik fel olyan módon, hogy a két végpontját P-ben és Q -ban rögzítik, s a szalag a doboz tetején haladjon ( lásd az ábrát ).
Készítsétek el a doboz hálózatát, jelöljétek be a feltételeket kielégítõ legrövidebb szalag helyzetét! Számítsátok ki ebben az esetben a szalag hosszát!

( 10 pont )

6. FELADAT: RÉGI IDÕK RECEPTJE

Ha egy zsebszámológépen elvégezzük a 309216 x 816423 szorzást, eredményül a 2,52451 x 1011 közelítõértéket kapjuk. Pedig kiszámolhatjuk a szorzat pontos értékét is a középkorban alkalmazott módszerrel, amelyet az ábráról leolvashatunk.
Számítsátok ki a középkorban alkalmazott módszerrel a 119152601 x 932511 szorzat pontos értékét!

( 5 pont )

7 . FELADAT: AMÉDÉ SZÕLÕJE

Egy napon Amédé Pythagoras szõlõsgazda a következõ találós kérdést teszi fel unokaöccsének, Victoriennek:
" A szõlõültetvényem derékszögû háromszög alakú. Az oldalak mérõszámai kétjegyû egész számok. A tizesek helyén ugyanaz a számjegy áll mindhárom oldalnál."
Számítsátok ki Amédé nagybácsi szõlõjének méreteit!

( 10 pont )

8. FELADAT: A HAJÓ SEBESSÉGE

Régen a hajó sebességét a következõ módon mérték.
Készítettek egy mérõúszó nevû eszközt, amely egy faháromszög volt. Egyik csúcsához egy kötelet erõsítettek. A kötélre egyenlõ távolságban csomókat kötöttek. Két szomszédos csomó távolsága a tengeri mérföld 120-ad része volt.
A sebesség mérése során egy tengerész bedobta a tengerbe a mérõúszót, amely ezután helyben maradt, miközben a kötél letekeredett a tengerész kezében lévõ orsóról. A hajó sebességének mérõszáma így a fél perc alatt letekeredett csomók száma lett.
Egy hajó sebessége 20 csomó. Adjátok meg ezt tengeri mérföld / órában!

( 5 pont )

9. FELADAT: ÁPRILIS BOLONDJA*

A Mozaik csempegyártó kft. nagy sikert aratott a "Hal" modelljével. E modell alapeleme egy olyan sokszög alakú csempe, melynek oldalai egyenlõ hosszúak, és a szögei fokokban mérve az ábráról leolvashatók.
Készítsétek el a halat 12 példányban 15 mm oldalhosszúságú szabályos háromszögekbõl és négyzetekbõl összerakva. Mutassátok meg, hogyan lehet összeilleszteni azokat úgy, hogy lefedjék a síkot. A halakat színezzétek 3 különbözõ színnel ki, hogy jól látszódjon a "csempézés" !
*Április bolondja franciául: poisson d'avril , azaz szó szerint lefordítva áprilisi hal!

( 10 pont )

10. FELADAT: ASZTALHOZ!

"Szavamra, te éhes vagy!" - mondja Zazie, amint látja, hogy nagybátyja egy jó vastag szeletet vág le a rúd szalámiból.
" Neked adom ezt a szeletet, ha kitalálod: milyen alakú síkban kiterítve a levágott szelet héja!" - válaszol Amédée nagybácsi.
A szeletet két párhuzamos vágással szeljük, az a szög kb. 450-os. Az AB mentén felvágjuk a héját, és síkban kiterítjük azt.
Rajzoljátok le az így kapott síkidomot!

( 5 pont )

11.FELADAT: A TÖKÉLETES HAJTOGATÁS

Az ABCD téglalapot a BD átlója mentén összehajtjuk.
Azt tapasztaljuk, hogy AC'=AD=BC'. A téglalap AD oldala 5 cm hosszúságú.
Számítsátok ki az AB oldal hosszát!

( 10 pont )

12. FELADAT: ,,, HATÁROK NÉLKÜL ,,,

Az ábrán 28 különbözõ dominó látható egy téglalap alakú dobozban elhelyezve. A dominók határvonalát elfelejtették berajzolni.
A pontokat számok helyettesítik az ábrán, az üres mezõt a 0 jelöli.
Rajzoljátok meg az egyes darabok határvonalát!

( 15 pont )

13. FELADAT: KÉPREGÉNY- GEOMETRIA

Az ABC és PQR háromszögeket úgy rajzolták meg az ábrán, hogy:
AP párhuzamos BC-vel
CQ párhuzamos BP-vel
BR párhuzamos PQ-val.
Az ábráról leolvasható, hogy az ABC és PQR háromszögek területe egyenlõ.
Magyarázzátok meg, miért igaz ez az állítás!

( 5 pont )

14. FELADAT: ÁLMODOZÁS ...

A matekóra a végéhez közeledik. A tekintetek az ablak felé kalandoznak.
Zazie barátját, Prospert látja, amint robogóján 2 másodperc alatt elhalad az ablak elõtt.
" Milyen sebességgel mehet?" - gondolkodik el Zazie.
Segítsetek Zazie-nak megválaszolni a kérdést! A lány 1 m-re ül az ablaktól, az ablak 1 m széles. Az út 25 m-re halad el az iskolától, párhuzamosan az épület oldalával.

( 10 pont )

15. FELADAT: A SZOKÁSOS LÉPÉSEK

Az üzletközpontban Victorien egy futószalagszerû mozgó járdára lép. Idõnyerés céljából a szokásos egyenletes lépéseivel halad a menetiránynak megfelelõen.
Így a mozgó járda egyik végébõl a másikba 1 perc 12 másodperc alatt jut el.
Egyszer a menetiránnyal ellentétesen is kipróbálta a mozgó járdát. Az elõbbivel azonos sebességû lépésekkel így 6 percig tartott az út.
Másnap elromlott a mozgó járda. Mennyi idõ alatt tette meg így Victorien a szokásos lépéseivel az utat?

( 15 pont )
 
 
A következõ tanév
feladatsora
Vissza
a versenyfeladatokhoz
1992-93.próbafordulójának
feladatsora