1. FELADAT:SAKK-DOMINÓ
E feladat megoldását angolul, németül,
franciául olaszul vagy spanyolul adjátok meg!
( 10 pont )
On
enl?ve deux cases noires situées aux coins opposés d'un échiquier, comme
sur la figure ci-dessous. On pose 30 dominos sur les cases restantes. Chaque
domino recouvre exactement deux cases. Il reste alors deux cases non recouvertes.
Ces cases sont!elles de la m?me
couleur? Justifier la réponse.
Si tolgono due caselle nere situate negli angoli opposti di una scacchiera, vomme nella figura qui sotto.
Si pongono 30 domino sulle caselle restanti. Ogni domino copre esattemente due caselle. Rimangono due caselle scoperte.
Queste caselle sono dello stesso
colore? Giustificare la riposta.
2. FELADAT:EURO-morzsák
Az Euro árfolyama francia frankban kifejezve: 1 Euro=6,55957 frank
Ha át szeretnénk váltani egy több tételből álló, frankban megadott összeget Euro-ra, kétféleképpen is eljárhatunk:
( 5 pont )
3. FELADAT:Görbe
tükör
Vegyünk fel egy O középpontú kört. Az O ponttól különböző M pontot a körre az alábbi módon tükrözzük:
OA=OB=11,5 cm ; AB=22 cm ; a kör sugara=2,5 cm .
( 10 pont )
4. FELADAT:
ÖTÖDIK
HADOSZLOP
A római hadseregben nem tréfa a rend! Minden légiósnak megvan a maga sorszáma, amelyet mindig megőriz, s amely meghatározza helyét a hadrendben.
Arithmetikusz tábornok csatarendbe állította 990 légiósát. Katonái téglalap alakban sorakoztak fel, amelyben 33 sor és 30 oszlop volt. Egymás után töltötték ki a sorokat, amint az ábrán is látszik.
Hókusz és Pókusz mindketten az 5. oszlopba kerültek, s egyikük sem az első sorban állt.
Arithmetikusz tábornokot váratlanul Rómába rendelték, s ezért Kalkulusz tábornok vette át a csapat parancsnokságát. Első dolga az volt, hogy átformálta az alakzatot: a téglalapnak nála 30 sora és 33 oszlopa volt. Hókusz és Pókusz ekkor is az 5. oszlopban kerültek.
Mi volt Hókusz és Pókusz sorszáma? Indokoljátok válaszotokat!
( 5 pont )
5. FELADAT:DAVIS
- SZÖGMÉRŐ
Az
1590-es években John Davis angol tengerész kifejlesztett egy szögmérőt,
amelyet róla neveztek el.
Ez az eszköz a Nap magasságának mérését tette lehetővé fokokban, s olyan fejlődést jelentett a korábbiakhoz képest, hogy egészen a 18. század közepéig használták a hajósok.
Egy léchez két körívet erősítettek. A fölső, kisebb
körívet 00-tól 600-ig, az alsó, nagyobb körívet
00-tól 300-ig osztották be. A két körív közös középpontja, a léc A-val
jelölt végpontja. Ide egy réssel ellátott lemezt ( lamellát ) rögzítettek.
A két körívre egy-egy, az íven mozgatható lamellát helyeztek el.
A szerkezetet a következő módon használták: a mérést végző tengerész háttal állt a Napnak, s az eszközt függőleges síkban tartotta. A mozgatható lamellákat úgy állította be, hogy az alsó ív lamelláján és az A-ban elhelyezett lamellán keresztül a horizontot lássa, miközben a felső ív lamelláján áthaladó napsugár megvilágítja az A lamellát. Rajzoljátok le, hogyan használták a Davis-szögmérőt a Nap fokokban számolt magasságának mérésére, s magyarázzátok a magasság kiszámításának módját.
( 10 pont )
6. FELADAT:TESTES OLDAL
Pierre: - " Készítettem egy testet, amelynek 6 oldallapja van."
Jean: - " Bizonyára kockát. 6 oldala és 8 csúcsa van."
Pierre: - " Á nem. Az én testemnek 9 éle, de csak 5 csúcsa van."
Jean: - " Akkor nem is négyzetek a lapjai?"
Pierre:
- " Persze hogy nem. A lapok szabályos háromszögek."
Jean: - " Akkor tudom milyen testet készítettél. Olyat én is tudok csinálni."
Készítsétek el a válaszlapra a test hálózatát, és perspektivikus képét!
( 5 pont )
7.FELADAT:PONTOS
SZÁMOK
A számológépem az 1 234 567 890 számot a kijelzőn lévő pontok kigyulladásával írja ki. Például 19 pont gyullad ki a 0 és 21 pont gyullad ki a 17-es szám kiírásakor. Egész szám sosem kezdődik 0-val.
Keressetek olyan számot, amely kijelzésekor a kigyulladó pontok száma egyenlő a kiírt számmal!
Csak egy ilyen szám van? Válaszotokat indokoljátok!
( 10 pont )
8.FELADAT:SZÍNES
CSOMÓ
Készítettünk
egy 4 cm széles papírcsíkból egy csomót az ábrán látható módon. Ez a csomó
kijelöl egy ötszöget.
Rajzoljátok le mérethűen, és színezzétek azonos színnel minden részét, amelyen az eredeti papírcsík ugyanazon oldala látszik.
( 5 pont )
9.FELADAT:VISSZA A JÖVŐBE
Az időszámításunk szerinti 20 000. évben egy régész talál egy nagyon rossz állapotban lévő papírfoszlányt. A papír tetején sikerül kiolvasnia a következő betűket: "M.THEMA…QUES S…S FR….IERES" , alatta mintegy tíz sornyi olvashatatlan szöveg következik, majd egy egyenlet olvasható: 4(x-5)=3x+6
Egy
poszt-prehistorikus időket jól ismerő tudóssal konzultálva régészünk rájön,
hogy a talált papíron egy korabeli híres matematika verseny feladata, s
a feladat megoldása található.
Mi lehetett a feladat? Oldjátok is meg!
( 5 pont )
10.FELADAT: SZABADSÁG! EGYENLŐSÉG!
Gérard a következő ábrát rajzolta számítógépének képernyőjére:
A (d1) és (d2) egyenesek párhuzamosak, s 10 cm távolságra vannak egymástól. A (d3) egyenest az előző két egyenes közé, azokkal párhuzamosan rajzolta be.
Megállapította, hogy a (d3) egyenes helyzetétől függetlenül AB = CD.
Bizonyítsátok, hogy Gérard állítása helyes!
( 15 pont )
11. FELADAT: ELZÁSZI PÁLYAUDVAR
Hansi áll a peronon és bámészkodik. Egy vonat éppen átrobog az állomáson. Eközben Hansi a következőket figyeli meg:
( 10 pont )
12.FELADAT:
HOMOKKUPAC
Albert a házuk kertjében egy földkúpot épít az alábbi módon.
Körgyűrű alapú árkot ás, amelynek két határoló köre közül az egyik sugara éppen kétszerese a másik sugarának. Az árok oldalfala függőleges. Az árokból nyert földet középen forgáskúp formában halmozza fel, amelynek alapköre egybeesik az árok belső körével.
Egyszer
csak Albert édesapja kiszól a házból:
"A földkupac pontosan forgáskúp alakú. Ráadásul ha az árok alján állsz, a kúp csúcsa éppen egy magasságban van a fejed búbjával!"
Ekkor éppen 15 cm mély volt az árok.
Milyen magas Albert? Válaszotokat indokoljátok!
A kúp térfogata: ,
ahol r az alapkör sugara, m a kúp magassága.
( 10 pont )
13. FELADAT:CSERÉP-KÉRDÉS
Íme két, egymásba rakott cserép
képe:
Télen 10 ugyanilyen méretű üres cserepet raktam egymásba.
Mekkora lett az így összerakott cserepek magassága? Indokoljátok válaszotokat!
Adatok: R = 9 cm, r = 5 cm, H = 18 cm, e = 0,5 cm
( 15 pont )
![]() |
Vissza a versenyfeladatokhoz | Az 1999-2000. próbaforduló
|