1. FELADAT:SAKK-DOMINÓ
E feladat megoldását angolul, németül, franciául olaszul vagy spanyolul adjátok meg!

( 10 pont )
 
 
 
 
 

On enl?ve deux cases noires situées aux coins opposés d'un échiquier, comme sur la figure ci-dessous. On pose 30 dominos sur les cases restantes. Chaque domino recouvre exactement deux cases. Il reste alors deux cases non recouvertes.

Ces cases sont!elles de la m?me couleur? Justifier la réponse.
 

Si tolgono due caselle nere situate negli angoli opposti di una scacchiera, vomme nella figura qui sotto.

Si pongono 30 domino sulle caselle restanti. Ogni domino copre esattemente due caselle. Rimangono due caselle scoperte.

Queste caselle sono dello stesso colore? Giustificare la riposta.
 
 

2. FELADAT:EURO-morzsák
 
 

Az Euro árfolyama francia frankban kifejezve: 1 Euro=6,55957 frank

Ha át szeretnénk váltani egy több tételből álló, frankban megadott összeget Euro-ra, kétféleképpen is eljárhatunk:

• A végösszeget váltjuk át Euro-ra egy század pontossággal.
• Az egyes tételeket átváltjuk Euro-ra egy század pontossággal, s az átváltott értékeket adjuk össze.

( 5 pont )
 
 

3. FELADAT:Görbe tükör
 
 

Vegyünk fel egy O középpontú kört. Az O ponttól különböző M pontot a körre az alábbi módon tükrözzük:

• Húzzuk meg az OM félegyenest. A félegyenes és kör metszéspontja legyen F
• Középpontosan tükrözzük M-et F-re. Az így kapott M' pontot nevezzük az M körre vonatkozó tükörképének.

OA=OB=11,5 cm ; AB=22 cm ; a kör sugara=2,5 cm .

( 10 pont )
 
 

4. FELADAT: ÖTÖDIK HADOSZLOP
 
 

A római hadseregben nem tréfa a rend! Minden légiósnak megvan a maga sorszáma, amelyet mindig megőriz, s amely meghatározza helyét a hadrendben.

Arithmetikusz tábornok csatarendbe állította 990 légiósát. Katonái téglalap alakban sorakoztak fel, amelyben 33 sor és 30 oszlop volt. Egymás után töltötték ki a sorokat, amint az ábrán is látszik.

Hókusz és Pókusz mindketten az 5. oszlopba kerültek, s egyikük sem az első sorban állt.

Arithmetikusz tábornokot váratlanul Rómába rendelték, s ezért Kalkulusz tábornok vette át a csapat parancsnokságát. Első dolga az volt, hogy átformálta az alakzatot: a téglalapnak nála 30 sora és 33 oszlopa volt. Hókusz és Pókusz ekkor is az 5. oszlopban kerültek.

Mi volt Hókusz és Pókusz sorszáma? Indokoljátok válaszotokat!

( 5 pont )
 
 

5. FELADAT:DAVIS - SZÖGMÉRŐ
 
 

Az 1590-es években John Davis angol tengerész kifejlesztett egy szögmérőt, amelyet róla neveztek el.

Ez az eszköz a Nap magasságának mérését tette lehetővé fokokban, s olyan fejlődést jelentett a korábbiakhoz képest, hogy egészen a 18. század közepéig használták a hajósok.

Egy léchez két körívet erősítettek. A fölső, kisebb körívet 0^{0-tól 600-ig, az alsó, nagyobb körívet 00-tól 300-ig osztották be. A két körív közös középpontja, a léc A-val jelölt végpontja. Ide egy réssel ellátott lemezt ( lamellát ) rögzítettek. A két körívre egy-egy, az íven mozgatható lamellát helyeztek el.}

A szerkezetet a következő módon használták: a mérést végző tengerész háttal állt a Napnak, s az eszközt függőleges síkban tartotta. A mozgatható lamellákat úgy állította be, hogy az alsó ív lamelláján és az A-ban elhelyezett lamellán keresztül a horizontot lássa, miközben a felső ív lamelláján áthaladó napsugár megvilágítja az A lamellát. Rajzoljátok le, hogyan használták a Davis-szögmérőt a Nap fokokban számolt magasságának mérésére, s magyarázzátok a magasság kiszámításának módját.

( 10 pont )
 

6. FELADAT:TESTES OLDAL

Pierre: - " Készítettem egy testet, amelynek 6 oldallapja van."

Jean: - " Bizonyára kockát. 6 oldala és 8 csúcsa van."

Pierre: - " Á nem. Az én testemnek 9 éle, de csak 5 csúcsa van."

Jean: - " Akkor nem is négyzetek a lapjai?"

Pierre: - " Persze hogy nem. A lapok szabályos háromszögek."

Jean: - " Akkor tudom milyen testet készítettél. Olyat én is tudok csinálni."

Készítsétek el a válaszlapra a test hálózatát, és perspektivikus képét!

( 5 pont )
 

7.FELADAT:PONTOS SZÁMOK
 
 

A számológépem az 1 234 567 890 számot a kijelzőn lévő pontok kigyulladásával írja ki. Például 19 pont gyullad ki a 0 és 21 pont gyullad ki a 17-es szám kiírásakor. Egész szám sosem kezdődik 0-val.

Keressetek olyan számot, amely kijelzésekor a kigyulladó pontok száma egyenlő a kiírt számmal!

Csak egy ilyen szám van? Válaszotokat indokoljátok!

( 10 pont )
 
 

8.FELADAT:SZÍNES CSOMÓ
 
 
 
 

Készítettünk egy 4 cm széles papírcsíkból egy csomót az ábrán látható módon. Ez a csomó kijelöl egy ötszöget.

Rajzoljátok le mérethűen, és színezzétek azonos színnel minden részét, amelyen az eredeti papírcsík ugyanazon oldala látszik.

( 5 pont )
 
 

9.FELADAT:VISSZA A JÖVŐBE

Az időszámításunk szerinti 20 000. évben egy régész talál egy nagyon rossz állapotban lévő papírfoszlányt. A papír tetején sikerül kiolvasnia a következő betűket: "M.THEMA…QUES S…S FR….IERES" , alatta mintegy tíz sornyi olvashatatlan szöveg következik, majd egy egyenlet olvasható: 4(x-5)=3x+6

Egy poszt-prehistorikus időket jól ismerő tudóssal konzultálva régészünk rájön, hogy a talált papíron egy korabeli híres matematika verseny feladata, s a feladat megoldása található.

Mi lehetett a feladat? Oldjátok is meg!

( 5 pont )
 
 
 
 

10.FELADAT: SZABADSÁG! EGYENLŐSÉG!

Gérard a következő ábrát rajzolta számítógépének képernyőjére:

A (d₁) és (d₂) egyenesek párhuzamosak, s 10 cm távolságra vannak egymástól. A (d₃) egyenest az előző két egyenes közé, azokkal párhuzamosan rajzolta be.

Megállapította, hogy a (d₃) egyenes helyzetétől függetlenül AB = CD.

Bizonyítsátok, hogy Gérard állítása helyes!

( 15 pont )
 

11. FELADAT: ELZÁSZI PÁLYAUDVAR

Hansi áll a peronon és bámészkodik. Egy vonat éppen átrobog az állomáson. Eközben Hansi a következőket figyeli meg:

• A vonat 6 másodperc alatt halad el előtte egyenletes sebességgel.
• 23 másodperc telik el aközött, hogy eléri a vonat mozdonya a peront illetve az utolsó kocsija elhagyja a 340 méter hosszú peron másik végét.
• A vonat rövidebb a peronnál.

( 10 pont )
 
 

12.FELADAT: HOMOKKUPAC
 

Albert a házuk kertjében egy földkúpot épít az alábbi módon.

Körgyűrű alapú árkot ás, amelynek két határoló köre közül az egyik sugara éppen kétszerese a másik sugarának. Az árok oldalfala függőleges. Az árokból nyert földet középen forgáskúp formában halmozza fel, amelynek alapköre egybeesik az árok belső körével.

Egyszer csak Albert édesapja kiszól a házból:

"A földkupac pontosan forgáskúp alakú. Ráadásul ha az árok alján állsz, a kúp csúcsa éppen egy magasságban van a fejed búbjával!"

Ekkor éppen 15 cm mély volt az árok.

Milyen magas Albert? Válaszotokat indokoljátok!

A kúp térfogata: , ahol r az alapkör sugara, m a kúp magassága.

( 10 pont )
 
 

13. FELADAT:CSERÉP-KÉRDÉS

Íme két, egymásba rakott cserép képe:
 
 

Télen 10 ugyanilyen méretű üres cserepet raktam egymásba.

Mekkora lett az így összerakott cserepek magassága? Indokoljátok válaszotokat!

Adatok: R = 9 cm, r = 5 cm, H = 18 cm, e = 0,5 cm

( 15 pont )
 
 

Vissza a versenyfeladatokhoz

Az 1999-2000. próbaforduló  feladatsora