Bolyai János Matematikai Társulat Versenye 6.osztályosoknak

2001. január 17.

Feladatok és végeredmények

1.

1-től 15-ig összeszorozzuk az egész számokat s e szorzathoz hozzáadtuk a 2001-et. Az így kapott számot 65-tel elosztjuk. Mi lesz a maradék?

6 pont

Végeredmény: a maradék 51

2.

Az ABCD négyzet oldalainak hossza 8 cm. Az AB oldal felezőpontja F. A négyzetet összehajtjuk a CF egyenes mentén. Mekkora a területe ez egyrétegű résznek?

8 pont

Végeredmény: az egyrétegű rész területe 32 cm²

3.

Andi, Berci és Cili dolgozata 3-as, 4-es és 5-ös lett, de nem tudjuk, hogy melyik osztályzat melyik gyereké. A tanár, a dolgozatokat nem látva, azt mondta: Andi dolgozata nem 5-ös, Bercié nem 4-es. Utólag kiderült, hogy csak az egyik tanuló jegyére emlékezett helyesen. Ki milyen osztályzatot kapott?

8 pont

Végeredmény: Andi 3-ast, Berci 4-est és Cili 5-öst kapott

4.

Egy 8 cm élű fa kockát zöldre festettük, majd az oldallapokkal párhuzamos vágásokkal 1 cm élű kockákra daraboltuk. Hány olyan kocka keletkezett, amelynek legalább egy oldala zöld?

8 pont

Végeredmény: 296 db kockának lesz legalább az egyik oldala zöld.

5.

Egy általános iskola tanulóinak létszáma százasokra kerekítve 400. Ha a tanulókat ötösével állítjuk sorba, az utolsó sorban cak 4-en lesznek. Ha hatosával sorakoztatjuk őket, akkor az utolsó sorban 5-en állnak, ah pedig hetesével történik a sorakoztatás, az utolsó sorba 6 tanuló kerül. Mennyi az iskola tanulóinak létszáma?

10 pont

Végeredmény: a létszám 419 lehet.

6.

Egy bankkártya száma 16 számjegyből áll. Tudjuk, hogy bármely három egymást követő számjegy összege 13, és a szám kiolvasásakor a negyedik számjegy a 2, a tizenötödik számjegy a 4-es. Írd fel a bankkártya számát!

10 pont

Végeredmény: 2742742742742742