A 2001-2002. tanév versenyfeladatai




1. feladat: ALIBI 7 pont 
A megoldást angolul, németül, franciául, olaszul vagy spanyolul fogalmazzátok meg minimum 30 szóban.

Dans un hôtel, un crime a été commis entre 22 h et 22 h 15 et l'agression a duré 7 minutes.

Il y a 4 suspects Andréa, Bruce, Camilla, Dimitri qui occupent 4 chambres différentes et dont voici les déclarations à la police sur leur emploi du temps entre 22 h et 22 h 15 :

Andréa : " J'ai d'abord eu la visite de Bruce pendant 3 minutes, plus tard celle de Dimitri pendant 4 minutes ; enfin j'ai reçu un appel téléphonique de Camilla ".

Bruce : " J'ai rendu visite à Andréa, à Dimitri et d'un clic de souris j'ai envoyé un e-mail ".

Camilla : " J'ai regardé le journal télévisé jusqu'à 22 h 05. Par la suite j'ai téléphoné à Andréa pendant 5 minutes".

Dimitri : " J'ai rendu visite à Andréa, puis j'ai eu celle de Bruce pendant 3 minutes".
 
 

 Après avoir vérifié que toutes ces déclarations sont exactes, l'inspecteur trouve le coupable. Comment a-t-il fait ?

ß

En un hotel, se cometió un crimen entre las 10 y las 10 y 15 minutos de la noche y la agresión duró 7 minutos.

Hay 4 sospechosos Andrea, Bruce, Camilla, Dimitri, que ocupan 4 habitaciones diferentes y que, a propósito de su horario entre las 10 y las 10 y 15 , declararon lo siguiente a la policía:

Andrea : " Primero me visitó Bruce durante 3 minutos, más tarde recibí la visita de Dimitri, que duró 4 minutos y, finalmente, me telefoneó Camilla."

Bruce : " Visité a Andrea, luego a Dimitri y después pinchando mandé un email."

Camilla : " Vi el Telediario hasta las 10 y 5 minutos, a continuación telefoneé a Andrea durante 5 minutos."

Dimitri : " Visité a Andrea, y luego me visitó Bruce durante 3 minutos. "
 
 

 ¿ Después de verificar que todas las declaraciones eran exactas, el inspector encuentra al culpable. Como hizo ?

ß





A crime was committed in a hotel between 10.00 p.m. and 10.15 p.m. and the attack lasted between 7 minutes.

There are 4 suspects : Andrea, Bruce, Camilla, Dimitri. They are all staying in 4 different rooms and here are their statements to the police about their time table between 10.00 p.m. and 10.15 p.m. :

Andrea : "First Bruce paid me a visit for 3 minutes, then came Dimitri who stayed for 4 minutes ; finally Camilla called me on the phone".

Bruce : "I went to see Andrea , then Dimitri, and with the click of the mouse, I sent an e-mail".

Camilla : " I watched the news on TV until 10.05 p.m.. Then I called Andrea for 5 minutes".

Dimitri : " I went to see Andrea, then Bruce came to see me for 3 minutes".
 
 

 After checking on all these statements, the police inspector found the culprit. How did he manage ?

ß

In un albergo è accaduto un crimine tra le 22 e le 22 e quindici e l’aggressione è durata 7 minuti.

Vi sono 4 sospettati: Andrea, Bruce, Camilla e Dimitri che occupano 4 camere diverse e che rilasciano alla polizia le seguenti dichiarazioni relative alle loro azioni tra le 22 e le 22 e quindici.

Andrea : “ Dapprima ho ricevuto la visita di Bruce durata 3 minuti, più tardi quella di Dimitri per 4 minuti ; infine, ho ricevuto una telefonata da Camilla.”

Bruce : “ Io sono andato a trovare Andrea, poi Dimitri e, quindi, con un clic di mouse ho spedito una e-mail.”

Camilla : “ Io ho guardato il telegiornale fino alle ore 22 e 5. In seguito ho telefonato ad Andrea per 5 minuti.”

Dimitri : “ Io sono andato a trovare Andrea, poi ho ricevuto la visita di Bruce durata 3 minuti.”
 
 

 Dopo aver verificato la correttezza di tutte queste dichiarazioni, l'inspectore de la polizia scopre il colpevole. Come ha fatto?

ß

In einem Hotel wurde zwischen 22 Uhr und 22.15 Uhr ein Verbrechen begangen. Die Tat dauerte 7 Minuten.

Es gibt vier Verdächtige: Andrea, Bruce, Camilla und Dimitri. Sie bewohnen vier verschiedene Zimmer. Hier ihre Angaben bei der Polizei, was sie zwischen 22 Uhr und 22.15 Uhr gemacht haben:

Andrea : “Zuerst hatte ich 3 Minuten lang Besuch von Bruce, danach war Dimitri 4 Minuten bei mir. Dann hatte ich noch einen Telefonanruf von Camilla.“

Bruce : “Ich war bei Andrea, bei Dimitri und habe noch mit einem Mausklick eine E-Mail verschickt.“

Camilla : “Ich habe bis 22.05 Uhr die Fernsehnachrichten angesehen und danach 5 Minuten lang mit Andrea telefoniert.“

Dimitri : “Ich war bei Andrea. Danach war Bruce für 3 Minuten bei mir.“

Nachdem der Kommissar festgestellt hat, dass alle Angaben richtig sind, kennt er den Schuldigen. Wie hat er es herausgefunden ?

2. feladat: Szezám tárulj! - 5 pont 
 

Az “Ali baba kincse” című televíziós vetélkedőben Sophie feladata, hogy bejusson a kincstárba. A kapun három retesz van, mindegyik kétállású: egyik állásban nyitott, másikban zárt a retesz.

A kapu zárva van. Sophie nem tudja, hogy egy, kettő vagy mindhárom retesz zárt állapotban van-e .

7 alkalommal állíthat át egy-egy reteszt. Amint mindhárom retesz egyszerre nyitott állapotban lesz, a kincseskamra ajtaja kinyílik.

Adjatok meg egy eljárást arra, hogy az ajtó biztosan kinyíljon, bármilyen állásban is voltak kezdetben a reteszek!

3. feladat: Dekagománia - 7 pont 

Sir Roger Penrose, az 1931-ben született angol matematikus az 1970-es években elkészítette a síknak egy olyan nem ismétlődő parkettázását, amely csak kétféle rombuszt használ. Ezeket az alábbi ábrán láthatjátok. Ez adta az ötletet az alábbi feladat kitűzéséhez.

Két különböző módon rakjatok ki szabályos tízszöget a kétféle rombuszból úgy, hogy mindkét fajtából pontosan 5 darabot használtok föl! Rajzoljátok le a válaszlapra a két tízszöget olyan módon, hogy azok részlegesen fedjék egymást, mint két tetőcserép! Egymáson csak egybevágó rombuszok lehetnek.

4. feladat: Oda-vissza - 5 pont 
 
 

Adjatok meg egy olyan 1000-nél nagyobb négyjegyű számot, amelyet ha 4-gyel megszorzunk, akkor az eredmény számjegyei megegyeznek az eredetiével, de éppen fordított sorrendben.

a b c d x 4
d c b a    

5. feladat:Jópont-gyűjtés - 7 pont 

A és B egymástól 120 mm-re lévő pontok a síkban.

Keressünk olyan M pontokat a síkban, amelyekre :

MA ´ MB = 3600

A távolságokat milliméterben számoljuk.

Helyezzétek el a válaszlapon az A és B pontokat, majd jelöljetek meg pirossal minél több olyan M pontot, amelyre teljesül, hogy MA ´ MB = 3600. Így kialakul egy görbe képe, amelyet próbáljatok megrajzolni!

A lap hátoldalára írjátok föl azokat a számpárokat, amelyeket felhasználtátok az M pontok kereséséhez!
 

6. feladat:Rejtett oldalak - 5 pont 

Etienne 6 teljesen egyforma kockát helyezett az asztalra az alábbi módon.

Rajzoljátok le a válaszlapra azt, amit Barbara lát a kockák felé eső lapjain.

7. feladat: Befőzés - 7 pont

Pierre édesanyjával baracklekvárt tesz el. 20 darab, 3 különböző méretű üveg áll rendelkezésre, s összesen 8,4 kg lekvár fér el bennük.

Pierre három polcon helyezi el a megtöltött üvegeket az ábrán látható elrendezésben úgy, hogy egy-egy polcon a tele üvegek összes tömege egyenlő legyen.

Milyen tömegű lekvár fér az egyes fajta üvegekbe?

8. feladat: Európa – vonal - 5 pont 

Berlin (D), Cardiff (GB), Göteborg (S), Lausanne (CH), Madrid (E), Nápoly (I), Párizs (F), Plzen (CZ), Utrecht (NL) és Varsó (PL) tíz, többé-kevésbé ismert európai nagyvárosok.

Sajátosságuk, hogy a térképemen 4 - 4 város egy egyenesbe esik, összességében 5 egyenesre illeszkednek.

Rajzoljatok a válaszlapra 10 pontot oly módon, hogy 4-4 egy egyenesre essen, összesen 5 egyenest felhasználva!

Készítsetek ezután egy újabb ábrát, amelyen 15 pontot helyezzetek el összesen 6 egyenesen úgy, hogy mindegyik egyenesen 5-5 pont legyen !

9. feladat: Teljes körforgás - 7 pont 

Az alábbi ábrán lévő szerkezet A kerekét legalább hányszor kell körbeforgatni ahhoz, hogy az A és B kerekek pozitív egész számszor forogjanak körbe? Hányszor fordul körbe ekkor a B fogaskerék?

(A fogaskerekek fogainak száma A-tól B felé haladva: 14; 27; 15; 24; 31 és 18)

10. feladat: Harmadoljunk! - 10 pont 

Bruno az [AB] szakaszt 3 egyenlő részre szeretné vágni. Ehhez egy ceruza és egy egyenes vonalzó áll rendelkezésére, amelynek élei párhuzamosok egymással.

Először lerakja Bruno az ábrán látható módon a vonalzót , majd két, egymással párhuzamos egyenest rajzol: egyet A-n a másikat B-n keresztül. Majd ugyanezt megteszi a másik irányban is úgy, hogy egy [AB] átlójú rombuszt kapjon.

Majd a vonalzó segítségével egy, az előbb kapott rombusszal egybevágó rombuszokból álló hálózatot rajzol. E hálózat megfelelően kiválasztott pontjait összekötve Bruno három egyenlő részre vágja az [AB] szakaszt.

Vegyetek fel a válaszlapra egy 8 cm hosszú [AB] szakaszt,
majd ebből kiindulva Bruno módszerével osszátok fel három egyenlő részre!

Bizonyítsátok be, hogy az így kapott részek valóban egyenlő hosszúak!

11. feladat:CHU - 5 pont 

Marco egy kínai utazása során Chu Chang Suan Shu kódexének egyik ábráján fölfedezett egy háromszöget s annak a beírt körét.

E háromszögben bejelölték a kör középpontját és a csúcsokat összekötő szakaszokat, valamint az érintési pontokba húzott sugarakat.

Ha a szakaszok mentén felvágnánk a háromszöget, 6 kis darabot kapnánk. Az így kapott “puzzle” alkalmas a következő összefüggés bizonyítására:

, ahol R a kör sugara, T a háromszög területe, K a kerülete.

Szerkesszetek a válaszlapra egy 10, 12 és 14 cm oldalú háromszöget a beírt körével és az érintési pontokba húzott sugarakkal!

Készítsétek el egy másik lapra is ezt az ábrát, majd vágjátok ki a 6 “puzzle” darabot. Ragasszátok fel a részeket ezután úgy a válaszlapra, hogy azok egy téglalapot alkossanak, amelynek egyik oldala R hosszúságú. Bizonyítsátok ezután a fenti összefüggést!
12. feladat: EUROmata - 7 pont 

Egy automata pénzváltó 100 euro(Î ), 50 Î , 20 Î és
10 Î -s bankjegyet fogad el, s a következő módon váltja fel:

Kezdetben úgy töltötték fel az automatát 50 Î -s, 20 Î -s, 10 Î -s és 5 Î -s bankjegyekkel, hogy pontosan 100 pénzváltást tudjon elvégezni, bármilyen váltást is kérnek az automata használói.

A száz váltás után megállapították, hogy az automatában

20 db 100 Î -s ,130 db 50 Î -s , 40 db 20 Î -s és 70 db 10 Î -s bankjegy volt.

Hány darabot váltottak be a ügyfelek az egyes bankjegy fajtákból a 100 tranzakció alkalmával?

13. feladat: Lánc, lánc … - 10 pont 

Leonardo egy ékszerész kirakatában megcsodál egy nyakláncot, melyet egy egyenes körkúp formájú tartóra helyeztek. Az ékszer egy arany nyakláncon függő drágakő, amely a P pontban illeszkedik a lánchoz.

A lánc rásimul a tartóra, s így egy olyan görbét ír le, amely a rögzített P pontból vissza P-be a legrövidebb utat jelenti a kúp felületén.

A kúp alapkörének átmérője 21 cm, az SA távolság 35 cm és az SP távolság 30 cm. Szeretnénk megtudni a lánc hosszát.

Szerkesszétek meg a válaszlapra 1:5-ös kicsinyítésben az SP egyenes mentén szétvágott, kiterített kúppalástot. Ezen az ábrán jelöljétek be azt a vonalat, amely mentén érintkezett a lánc a kúppal, majd számítsátok ki a lánc hosszát!
 
 
 

Vissza  a versenyfeladatokhoz
A 2001-2002. próbaforduló feladatsora