Az 1992-93. tanév próbafordulójának
feladatai
 

 
1. FELADAT : NE OLYAN GYORSAN!

 Ezt a feladatot angolul, németül, franciául vagy spanyolul fogalmazzátok meg!

( 10 pont)

2. FELADAT: MONDD EL VIRÁGNYELVEN ....

Mennyibe kerül a negyedik csokor virág?

( 5 pont )

3. FELADAT: TALÁLKOZÁSI PONTOK

Rajzoljatok két kört és egy téglalapot oly módon, hogy a páronként vett metszéspontok száma 18 legyen!

( 5 pont )

4. FELADAT: NEOKUBIZMUS

A kis Paul egyik játéka egy kocka alakú doboz teljesen megtöltve 5 cm oldalélû kiskockákkal . Egyik alkalommal Paul egy olyan tornyot épített, mely három, kocka alakú emeletbõl áll ( ahogyan az ábra mutatja). Ahogy szaporodnak az emeletek, csökken 1-1 kiskockányival az emeletet jelképezõ kocka éle.
Paul magassága 30 cm-rel meghaladja építményének magasságát.
Hány cm magas Paul?

( 10 pont )

5. FELADAT: ÉRMÉK

Három érme áll rendelkezésünkre, melyek mindkét oldalán egy-egy 10-nél kisebb pozitív egész szám áll. A felhasznált hat szám egymást követõ egész szám.
Éppen most dobtunk a három érmével. A felül levõ számok összege 21.
Újra dobunk néhányszor. Ezeket az összegeket kapjuk:
16, 17, 18, 19, 20, 22, 23.
Milyen számok vannak a 6-ossal, 7-essel és a 8-assal szemköztes oldalon?

( 5 pont )

6. FELADAT: KÉTCSILLAGOS FELADAT

Francois-Xavier Chaboche: A számok titkai címû mûvében leír egy eljárást, amely körzõ és vonalzó segítségével szerkeszt egy majdnem szabályos hétszöget::
"Rajzoljatok három, koncentrikus k1, k2 és k3 kört úgy, hogy k2 sugara 3-szorosa legyen k1-ének, és k3 sugara 3-szorosa legyen k2-ének!
A k3 kör tetszõleges M pontjából húzzunk érintõt a k1 körhöz, s hosszabbítsuk meg ezt az érintõt úgy, hogy az messe k2-t N pontban. Ebbõl az N pontból húzzunk egy másik érintõt k1-hez, s hosszabbítsuk meg ezt az érintõt úgy, hogy az messe k3-at P pontban.
Ezt addig ismételjétek, míg egy dupla csillagot nem kaptok. Elegendõ a megfelelõ csúcspontokat összekötni, és megkapjátok a hétszöget." Készítsétek el a szerkesztést, amelyet a szerzõ szerint a középkori építõcéhek is ismertek már.

( 10 pont )

7. FELADAT: BARÁTI SZESZÉLY

Alain, Bernard és Carine, három barát egy autóbuszos kiránduláson vesz részt. Három helyet foglaltak nekik ugyanabban a sorban: az 1-es, a 2-es és a 3-as ülést.
Mindhárman megfogalmazták ezzel kapcsolatban kívánságaikat:

Hogyan lehet leültetni õket úgy, hogy mindegyik kívánságnak eleget tegyenek?
  ( 5 pont )

8. FELADAT: HAJÓS FELADAT

A fõszezonban minden negyedórában indul hajó Nyonból Saint-Gingolph-ba, és ugyanazokban az idõpontokban egy másik Saint-Gingolph-ból Nyonba.( A két végállomás a Genfi tó két végén található.)
A Genfi tó átszelése mindkét irányban 2 órát vesz igénybe.
Az egyik utas észrevételezi, hogy már több, mint tíz hajó jött velük szemben.
Az indulástól az érkezésig hány szembejövõ hajóval fog összetalálkozni?

( 10 pont )

9. FELADAT: PAR AVION

Strasbourgi középiskolások elzászi útikönyveket tartalmazó csomagokat küldenek légipostán külföldi cserepartnereiknek, akik városuktól délre laknak. A postai díjszabás szerint minden csomag után fizetnek: 1,95 ECU-t alapdíjként meg 3,5 ECU-t 100 km-enként.
A cserepartnerek viszonzásképpen ugyanannyi könyvescsomagot küldenek elzászi barátaiknak a saját városukról. Õk 4 ECU-t fizetnek 100 km-enként, nekik nem kell alapdíjat fizetni.
Amikor a strasbourgi diákok megkapták a csomagot, megállapították, hogy partnereik éppen annyit költöttek postára, mint õk.
Hány km-re laknak a cserepartnerek? Vajon melyik városban?

( 5 pont )

10. FELADAT: MÁGIKUS KÖRÖK

Másoljátok le az ábrát, és írjátok be a tíz tartományba 1-tõl 10-ig az egész számokat olyan módon, hogy a négy kör mindegyikének belsejében a számok összege ugyanaz legyen!

( 5 pont )

11. FELADAT: E, MINT EURÓPA

Egy E betû 10 db egység oldalú négyzetbõl áll. Daraboljátok fel úgy, hogy a kapott részekbõl egy négyzetet lehessen összerakni.

( 15 pont )

12. FELADAT: RAGYOGÓ MÚLT

Mexikó észak-keleti részében található Teotihuacan romváros, ahol a turisták megcsodálhatják a természeti istenek dicsõségére emelt azték emlékmûveket.
Az egyik ezek közül a "Nap piramis", mely szabályosan egymásra rakott négyzet alapú hasábokból áll, s melynek a szemmel látható felülete be van aranyozva.
Az emlékmû leírása: Számítsátok ki, mekkora területû részt vontak be arannyal az aztékok!

( 10 pont )

13. FELADAT: TEHENES FELADAT

Egy parasztgazda érzi közelgõ végét, és csordáját szétosztja három fia között. A csorda 30 tehénbõl és 60 borjúból áll az alábbi megoszlásban:

A gazda a következõ szempontokat veszi figyelembe: Hogyan lehet elosztani a fentiek szerint az állatállományt a három fiú között?

( 5 pont )

14. FELADAT: ISMERETLEN ?

A mellékelt ábrán a CD szakasz hossza 4 cm. Számítsátok ki x pontos értékét!

( 10 pont )

15. FELADAT: A RHIND-PAPIRUSZ

Az Ahmesz által az ie. 1650-ben írt un. Rhind-papírusz jelenleg a londoni British Múzeumban látható. Nevét Henry Rhindrõl kapta, aki 1858-ban Luxorban vásárolta azt, majd továbbadta a British múzeumnak.
A papirusz 4-es számú példája egy osztást mutat be.
Például az 51-nek a 8-cal való osztását nagyjából úgy írták le, ahogyan az ábrán látható.
Osszátok el a 135-öt 32-vel ugyanezzel a módszerrel, majd 135/32-et írjátok fel egész számok reciprokainak összegeként.

(15 pont )
 
 
A következõ tanév
feladatsora
Vissza a próbafordulók
feladatsoraihoz
1992-93.
versenyfeladatsora