1. feladat:
Most rajtad a sor! - 7 pont
A megoldást angolul, németül, franciául, olaszul, vagy spanyolul fogalmazzátok
meg minimum 30 szóban!
Solution ŕ rédiger en allemand, anglais, espagnol ou italien
(en un minimum de 30 mots).
Nicolas montre ? François un éventail de 25 cartes toutes différentes. Il lui demande d'en choisir une sans la révéler.
Il place les 5 premi?res cartes sur une ligne, puis il pose les 5 cartes sur les précédentes et ainsi de suite jusqu'? former 5 tas de 5 cartes.
François doit désigner le tas o? se trouve la carte qu'il a choisie. Nicolas ramasse les 5 tas en plaçant celui que François a montré au milieu du paquet. Puis il redistribue les cartes de la m?me mani?re pour former ? nouveau 5 tas de 5 cartes.
François indique ? nouveau le tas o? se trouve maintenant la carte
choisie. Nicolas montre alors cette carte.
Expliquer ce tour.
Nick fans out in front of Francis a deck of twenty-five cards all of which are different. Nick then asks Francis to pick one without showing its face.
Nick then sets out the first five cards in a line and places the next five on top of the first five until he gets five five-card packs.
Francis is then asked to point at the pack that includes the card he first picked. The next thing Nick does is to collect the five packs, placing the one Francis pointed at in the middle of the full pack. He then deals out the cards as before until he gets the five five-card packs again.
For the second time, Francis is asked to point at the pack that includes
the card he had originally picked. Nick is then able to show him which
card it was.
Explain the trick.
Nicolás le ense?a a Francisco un abanico de 25 cartas, todas diferentes. Le pide que escoja una sin ense?ársela.
Alinea las 5 primeras cartas de la baraja, luego coloca las 5 siguientes sobre las precedentes y así sucesivamente hasta formar 5 pilas de 5 cartas.
Francisco debe se?alar la pila donde está la carta que ha escogido. Nicolás recoge las 5 pilas, colocando la que ha se?alado Francisco en el medio de la baraja. Luego reparte las cartas de la misma manera para volver a formar 5 pilas de 5 cartas.
Francisco se?ala de nuevo la pila donde se encuentra ahora la carta
escogida. Entonces, Nicolás le ense?a esta carta.
Explicar este truco.
Nicolas zeigt François einen Fächer aus 25 Karten, die alle verschieden sind. Er bittet ihn, eine Karte auszuwählen, ohne sie zu zeigen.
Nun legt er die ersten fünf Karten offen in eine Reihe. Die nächsten fünf Karten legt er darüber, und so fährt er fort, bis fünf Stapel aus je fünf Karten entstanden sind.
Nun muss François angeben, in welchem Stapel sich die Karte befindet, welche er ausgewählt hat. Nicolas sammelt die fünf Stapel ein, wobei er den von François bezeichneten Stapel in der Mitte des Pakets einordnet. Danach teilt er die Karten in gleicher Weise aus, so dass wieder fünf Stapel zu je fünf Karten entstehen.
François gibt erneut den Stapel an, in welchem sich seine Karte befindet,
worauf Nicolas ihm diese Karte zeigt.
Erkläre diesen Trick.
Nicola mostra a Francesco un ventaglio di 25 carte tutte diverse e gli chiede di sceglierne una senza mostrargliela.
Dispone le prime 5 carte in riga, poi altre 5 sulle precedenti in successione e cos? di seguito fino ad ottenere 5 file di 5 carte ognuna.
Francesco deve indicare la fila in cui si trova la carta scelta; Nicola raccoglie ogni fila ponendo le carte di quella indicata da Francesco al centro del mazzo. Poi ridistribuisce le carte nello stesso modo per formare altre 5 file di 5 carte.
Francesco indica di nuovo la fila in cui si trova ora la carta scelta
in precedenza. A questo punto Nicola ? in grado di rivelare questa carta.
Spiegare il procedimento.
2. feladat: Négyzet család - 5 pont
Pierre egy 6 cm oldalú négyzetet rajzolt, majd megkérte lányát Nathalie-t, hogy darabolja azt fel 9 kis négyzetre úgy hogy minden darab oldal hossza egész szám legyen. Nathalie gyorsan talált egy felosztást, majd azon morfondírozott, hogy lehetett volna másképpen is szétvágni a négyzetet a megadott módon.
Két felosztás azonosnak számít, ha ugyanolyan négyzetekből áll, csak másképpen rakjuk össze..
Rajzoljátok le az összes megoldást!
3. feladat:
Hexagámi
- 7 pont
Egy origámi könyvből való a mellékelt
hajtogatás. A kiinduló papírcsík egy téglalap, amelynek oldalai 12
cm
és 3,6 cm hosszúak. A hajtogatás eredményeképpen egy szabályos hatszöget
kapunk. A papírcsík két oldala különböző színű.
Készítsétek el a hatszöget, ragasszátok
fel a válaszlapra! Számítsátok ki a területét!
4. feladat: Csúcs-pont - 5 pont
Viktor úr játékboltjában dobókockákat is árusít. Egy téglatest alakú, átlátszó dobozban helyezi el a kockákat. Összesen 60 fér el a dobozban: hosszában 5, széltében 4 és egymásra 3 réteg fér.
A kockákat úgy helyezi el, hogy a doboz 6 oldalán látható pontszámok összege a lehető legnagyobb legyen.
Mekkora lesz ez az összeg? Válaszotokat
indokoljátok!
5. feladat:
Felvágás - 7 pont
Marie-Odile és Julie egy lepény
maradékán osztozkodik. A sütemény fölülnézetből egy olyan derékszögű trapéz,
amelynek alapjai 1 és 3 dm, a magassága 4 dm.
Julie kiköti, hogy a két rész egybevágó legyen. Marie-Odile egy függőleges egyenes vágással megoldja ezt.
Rajzoljátok le fölülnézeteben, 1:5-ös
méretarányban a lepényt, s jelöljétek be a vágás vonalát! Igazoljátok,
hogy az így kapott két rész egybevágó!
6. feladat:
Úgy
szeretném Siracusa-t látni …
- 5 pont
John az Egyesült Államokban lévő Syracuse egyetemének hallgatója.
Házi feladatként egész számokból álló sorozatokat alkot.
Először kiválasztja a sorozat első elemét, majd az alábbi “program” alapján számítja a következő elemeket:
Először az 1-et választja a sorozat első elemének, így az első sorozathoz jut.
A második, harmadik,stb., végül a huszonötötdik sorozatot úgy kapja meg, hogy a sorozat első elemének a 2-t, 3-at, …25.öt választja.
John egy meglepő tulajdonságára jön rá.
Írjátok le John sorozatait, s fogalmazzátok meg a meglepő tulajdonságot!
Megjegyzés: Ezt a tulajdonságot
még nem minden, 25-nél nagyobb kezdőszámra sikerült bizonyítani.
7. feladat: Tükröm, tükröm mondd meg nékem … - 7 pont
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
A középső négyzetháló körül négy mágikus tükör áll. A tükrök a fekete négyzeteket valósághűen tükrözik. A középső háló minden számát tükrök közül kettő változatlanul tükrözi, a kettő másik viszont megváltoztatja az értéket: az egyik eggyel növeli, a másik eggyel csökkenti az eredeti számot. A középső háló egy-egy négyzetétől függően a négy tükör “szerepe” az előbbi szabályt betartva változhat.
Rekonstruáljátok a fölső tükörben
tükröződő számokat!
8. feladat: www.titkosítás.hu - 5 pont
Alice és Robert titkosítják az interneten
egymásnak küldött üzeneteket. A titkosításhoz az alábbi, fekete és fehér
pixelekből (fénypontokból) álló kulcsot használják:
A kulccsal azonos méretű üzenet
kódolását és dekódolását a következő módon végzik. Az üzenetet ráhelyezik
a kulcsra. Az egymásra kerülő pixel párokat összehasonlítják.
Ha a két pixel azonos színű, akkor
fekete pixelt, ha különböző színű, akkor fehér pixelt írnak az üzenet megfelelő
helyére.
Íme az üzenet, amelyet Alice kapott
Roberttől:
Rajzoljátok le a dekódolt üzenetet.
Mi ez az üzenet?
Megjegyzés: ezt a módszert a valóságban
is alkalmazzák.
9. feladat: Cyklopéd - 7 pont
Emilien kerékpározik. Barátja Benjamin figyeli őt. Tanulmányozza az első kerék A pontjának az útját miközben a kerék csúszásmentesen másfél fordulatot tesz meg.
A kerék 150 cm átmérőjű. Induláskor az A pont éppen érintkezett a földdel. Rajzoljátok le a kereket és az A pont helyzetét nyolcad fordulatonként, majd rajzoljátok le az A pont pályáját.
Az ábrát 1:30-ad kicsinyítéssel
készítsétek el!
10. feladat: Fogpiszkáló-geometria - 10 pont
Eric kitalált egy módszert arra,
hogy öt egyforma hosszúságú fogpiszkáló segítségével tetszőleges, 600
–
nál kisebb szög szögfelezőjét megrajzolja.
Egy adott szög esetén először három fogpiszkálót helyez el, majd ezek közül kettőt áthelyezve, s másik kettőt lerakva jut az ábrán látható helyzethez.
Arra az esetre is kidolgozott egy eljárást, amikor az adott szög 600 és 1200 között van. Ekkor négy fogpiszkáló is elég a szerkesztéshez.
Mindkét esetet mutassátok be egy-egy
példával! Rajzoljátok le az egyes lépéseket külön-külön! (A fogpiszkálók
vastagsága elhanyagolható.)
11. feladat: A mérleg nyelve - 5 pont
A római mérleg egy, az ábrán látható karból állt, amelynek O és B közötti részére beosztást véstek, s egy 500 grammos tömeget lehet csúsztatni az OB-n.
Egy ismeretlen m tömeget úgy mértek meg, hogy azt A-ban felakasztották a mérleg karjára, a mérleget az O fölött felfüggesztették, végül az 500 grammos tömeget O és B között úgy állították be, hogy a mérleg egyensúlyban legyen. Az így beállított tömeg helyét jelöljük E-vel. Az ismert összefüggés alapján fennáll a következő összefüggés: OA:OE=500:m.
Tudjuk, hogy AB = 24 cm, és ha m = 2 kg, akkor AE = 20 cm esetén lesz a mérleg egyensúlyban.
Számítsátok ki, hol van az O pont
az AB-n, majd készítsétek el az OB- a beosztást 250 grammonként!
12. feladat: Csillag doboz - 7 pont
Az itt látható 12 csúcspontú “csillagképződmény” négy egybevágó szabályos háromszögből áll, amelyek páronként metszik egymást. Úgy kaptuk meg ezt a csillagképződményt, hogy a háromszögek csúcsai ugyanannak a kockának az él középpontjai.
Az ábrán látható nézetből rajzoljatok
meg egy minél nagyobb kockát s rajzoljátok meg a háromszögek oldalait!
Minden háromszöget más színnel jelöljetek!
13. feladat: Az emír, a három fiú és az olajmező - 10 pont
Abel emírnek van egy négyzet alakú olajmezője.
Egyszer elhatározta, hogy az olajmező
egy részét odaadja három fiának. Ezért mindegyik fiát felszólítja, hogy
álljon az olajmező határára. Az ajándék olajmező a három fiú által kijelölt
háromszög lesz.
Hogyan álljanak a fiúk, hogy az
ajándék olajmező a legnagyobb területű legyen? Igazoljátok állításotokat!
 |
|
|