Az 1995-96. tanév versenyfeladatai
 
  1. FELADAT: KÉT ÉJSZAKA NAPONTA ?   E FELADAT MEGOLDÁSÁT ANGOLUL, NÉMETÜL, FRANCIÁUL OLASZUL VAGY SPANYOLUL ADJÁTOK MEG!

 

 

 On the 15th and 16th of August 1995, the superjet Concorde achieved a complete revolution of the Earth in 31 hours and 27 minutes. Surprisingly its passengers claim that they attended 2 sunsets and 2 sunrises during the flight.
Explain this phenomenon.
To make things easier, let's admit that the plane took off at 11 a. m. (local time) and travelled at a constant speed above the equator before coming back to its departure place 30 hours later.

El 15 y 16 de agosto de 1995, el avión supersónico Concorde dio una vuelta completa a la Tierra en 31 horas y 27 minutos. Sin embargo, sus pasajeros afirman que ellos vivieron 2 puestas y 2 salidas de Sol en el transcurso de este viaje.
Explique este fenómeno.
Para simplificar, podríamos considerar que el avión despegó a las 11 de la manana (hora local) y que se desplazó a una velocidad constante a lo largo del ecuador antes de volver a encontrar su punto de partida 30 horas más tarde.

Nei giorni 15 e 16 agosto 1995, l'aereo supersonico Concorde ha effettuato un giro completo della Terra in 31 ore e 27 minuti. Al termine del viaggio, i passeggeri affermato di avere assisto durante il volo a 2 tramonti e a 2 albe.
Si spieghi il fenomeno.
E' possibile, per semplificare, suppore che l'aereo sia decollato alle 11 (ora locale) e che abbia viaggiato a velocitá costante lungo l'equatore con ritorno al luogo di partenza 30 ore dopo.

Les 15 et 16 aout 1995, l'avion supersonique Concorde a effectué un tour complet de la Terre en 31 heures et 27 minutes. Pourtant ses passagers affirment qu'ils ont assisté á 2 couchers et 2 levers de Soleil au cours de ce voyage.
Expliquer ce phénomene.
On pourra, pour simplifier, considérer que l'avion s'est déplacé á vitesse constante le long de l'équateur avant de retrouver son point de départ 30 heures plus tard.

( 10 pont )

2. FELADAT: MENNYI FOKHAGYMA!

Amédée minden évben 30 fej fokhagymát használ el fõzésre.
Egy fej fokhagyma 6 gerezdbõl áll. Ha tavasszal Amédée konyhakertjében elültet egy gerezdet, õsszel egy fej fokhagymát kap belõle.
Hány gerezdet kell Amédée-nak elültetnie ahhoz, hogy a termés elegendõ legyen a következõ évi fogyasztásra és ültetésre egyaránt?

( 5 pont )

3. FELADAT: GALAMBDÚC

Galambdúcnak nevezik a köznyelvben a tetõ síkjából kiugró ablakszerkezetet.
Az ábrán egy ilyen galambdúc perspektivikus képe látható ( a nem szürke rész). Az ablak négyzet alakú, amelyen egy egyenlõ szárú háromszög van.
Készítsétek el a galambdúc hálózatát 1/20-as kicsinyítésben, s ragasszátok fel a válaszlapra!

( 10 pont )

4. FELADAT: BALLON D'ALSACE*

A focilabda olyan test, melyet 32 oldallap határol, s minden lapja szabályos ötszög vagy szabályos hatszög.
Hány éle van e testnek?

( 5 pont )
(*) A cím egy szójáték. A Ballons d'Alsace kifejezés a Vogézek csúcsainak neve, illetve elzászi labdát is jelent.

5. FELADAT: KEREKASZTAL LOVAGJAI

Az Úr 512. esztendejében Arthur király lovagjaival esmeg együtt üle az kerek asztal köré ( összesen 13-an valának ), hogy együttlétükkel jelképezzék a hon egységét vala. Mindenik elõtt egy-egy kupa, egyesekben fehér másokban veres bor vala.
Ekkoron a király emelkedék szólásra.
- Barátim, nemes lovagjaim! Nemsokára éjfélt üt az óra. Kívánom, hogy akkoron minden lovag, kinek is fehér bor tétetett kupájába, adja által aztat jobb oldali szomszédjának, kinek is veres bor adatott, adja azt által bal oldali szomszédjának. Ezzel is erõsítvén egységünket, mi is alapja lészen országunk erõsségének. Ekkoron Lancelot lovag emelkedék szólásra.
- Nem helyes ez eljárás felség. Mert ekkoron lesz közöttünk oly lovag, kinek is nem jut semmilyen kupa, s ezzel egységünk is csorbát szenved.
Vajon helyesen szólt-e Lancelot lovag?

( 10 pont )

6. FELADAT: ÉRINTÕLEGES FELADAT

Rajzoljatok a válaszlapra két kört úgy, hogy a középpontok távolsága nagyobb legyen a két sugár összegénél.
Keressetek olyan M1 pontot a körökön kívül, amelyen átmenõ bármely egyenes metszi legalább az egyik kört. Helyezzetek el az ábrátokon további három, ugyanilyen tulajdonságú, M 2, M3 és M 4 -gyel jelölt pontot!

( 5 pont )

7. FELADAT: ARBALESTRILLER

Az arbalestriller a középkorban szögmérésre használt egyszerû szerkezet volt. Ez az eszköz egy fokbeosztással ellátott szárból, s egy rajta csúsztatható rudacskából, a kalapácsból állt. Az OR egyenes a 10 cm hosszú NP szakasz felezõmerõlegese.
Az N'OP' szög lemérése céljából mozgassuk el a kalapácsot addig, amíg az O, N és N' pontok, illetve az O, P és a P' pontok egy egyenesbe esnek. Ekkor a száron az M pontban leolvashatjuk a szög nagyságát.
Készítsétek el a válaszlapra egy olyan arbalestriller képét, melynek fokbeosztása lehetõvé teszi a 30o és 80o közötti szögek mérését . A beosztást 5o-onként rajzoljátok meg a száron.

(10 pont )

8. FELADAT: ASTERIX VARÁZSITALA

Panoramix varázsló Asterix számára elkészíti a hagyományos varázsitalt, melynek segítségével a gallok ellenállnak a rómaiak hódításának.
A varázsital készítéséhez a következõk kellenek: egy üst, forrásvíz , 2 csipkebogyó, 6 tinóru gomba, 4 rókalepke-hernyó, 5 egyiptomi datolya és aranysarlóval levágott 3 sünzanót tüske.
Az üstöt meg kell tölteni a vízzel, és az alkotórészeket be kell áztatni az alábbiak szerint :
a tinóru gombát legalább 7 napig kell áztatni
a datolyát legalább 5 napig kell áztatni
a tüskéket legalább 12 napig kell áztatni
a hernyókat legalább 8 napig kell áztatni, mielõtt a datolya áztatást elkezdenénk
a csipkebogyót legalább 4 napig kell áztatni, mielõtt a tinóru gomba áztatásába belekezdenénk
több alkotórész áztatását végezhetjük egyidejûleg.
Hogyan járjon el Panoramix, hogy a varázsital a lehetõ legrövidebb idõ alatt elkészüljön?

( 5 pont )

9. FELADAT: ANAMORFÓZIS

Az anamorfózis az ábrázolt tárgy torzításnak tûnõ megjelenítése, amely azonban a perspektíva szabályai szerint készült és a megfelelõ szögben nézve eredeti formáját mutatja.
Egy AB szakasznak az O középpontú körrel eltorzított anamorf képét a következõ módon kaphatjuk meg.
Az AB szakasz minden egyes P pontja meghatároz egy OP félegyenest, mely a kört I pontban metszi. A Q pont legyen a P pont I-re vonatkozó tükörképe.
Az AB szakasz anamorf képe az így kapott Q pontok összessége.
Rajzoljátok meg ezt a válaszlapra a következõ elrendezésben:
Az AB szakasz legyen párhuzamos a lap hosszabbik oldalával, a jobb széltõl 9 cm-re.
A kör sugara 6 cm; O középpontja legyen a válaszlap rövidebbik középvonalán, 4,5 cm-re a bal széltõl.
Az A és B pontokat úgy vegyétek fel, hogy az OA és OB szakasz egyaránt 15 cm hosszú legyen.

( 10 pont )

10. FELADAT: PÓRUL JÁR-E MATTHIEU ?

Matthieu a motorbiciklijét papája, Jean-Paul garázsának nyitott kapuja elõtt hagyta. A motor elsõ kereke, melynek átmérõje 64 cm, a garázs ajtajának síkjától 80 cm távolságban van.
Ma este lefekvés elõtt, mint minden este, Jean-Paul lejön a házból, és belülrõl lehajtja a garázskaput.
A kapu teteje egy vízszintesen felfüggesztett sínen csúszik. Csukott állapotban a B pont a C-vel esik egybe. A kapu alja mindkét oldalon egy állandó hosszúságú rúd segítségével a fix A ponthoz van rögzítve. Az A-ban és D-ben elhelyezett gömbcsuklók lehetõvé teszik, hogy a D pont a kapu nyitott állapotában a C-ben legyen, csukott állapotban E-be kerüljön.
Mint minden este, Jean-Paul ma sem fog villanyt gyújtani, gépiesen meglendíti a kaput, hagyja magától becsukódni. Érinti-e majd a kapu záródás közben a motorkerékpárt? A választ számítással támasszátok alá!

( 15 pont )

11. FELADAT: SCALA 40

A "SCALA 40" egy kártyajáték, melyet 2, 3, 4 vagy 5 játékos játszhat.
Flavio és 4 barátja szenvedélyes kártyások. Vakációjuk minden napján legalább ketten összejönnek egy partira.
Tegnap estig még nem fordult elõ, hogy két napon ugyanolyan összetételben ültek volna le kártyázni.
Flavio logikus megfigyelõként biztos abban, hogy ma, a vakáció utolsó napján olyan kártyaparti lesz, melynek résztvevõi már játszottak egymással egy korábbi napon ugyanilyen összetételben.
Hány napig tartott a vakáció?

( 5 pont )

12. FELADAT: EURO VILLANY

 
Európa országainak elektromos hálózata össze van kapcsolva. Ez lehetõvé teszi a szomszédos országoknak a nehezen tárolható, de könnyen szállítható elektromos energia kereskedelmét.
A 4 mellékelt grafikonról leolvasható, hogy egy-egy európai országban a különbözõ napszakokban mennyi az elektromos energia elõállítási költsége. (A termelési költség függ attól, hogy vízierõmûben, hõerõmûben, vagy atomerõmûben termelték-e az energiát.)
Az eladási ár mind a négy országban 20%-kal nagyobb, mint az elõállítási költség. Bármely ország vásárolhat energiát szomszédjától, ha termelési költsége nagyobb a szomszéd eladási áránál.
Készítsetek a válaszlapra minden napszaknak megfelelõen egy-egy rajzot az ábrán látható módon, amelynek csúcspontjai az egyes országok, és amelyen nyíllal jelölitek be a szomszéd országok közötti elektromos áram adás-vételét.

( 10 pont )

13. FELADAT: ELFOLYIK ...

Egy kocka alakú, fedõlap nélküli edény csurig megtelt 1 liter vízzel. Az egyik éle körül óvatosan elforgatjuk úgy, hogy a mellékelt ábrán látható helyzetbe kerüljön. Eközben a víz egy része elfolyik.
Számítsátok ki az edényben maradt víz térfogatát!

( 15 pont )
 
 
A következõ
tanév feladatsora
Vissza
a versenyfeladatokhoz
1995-96. próbafordulójának
feladatsora