A Termográfia elmélete
Az elektromágneses színkép
Az elektromágneses színképet önkényesen több hullámhossztartományra osztjuk. Aszerint különböztetjük meg a tartományokat, hogy milyen módszerrel észlelhetjük és kelthetjük a sugárzást, esetleg azt is tekintetbe vesszük, hogy hogyan tudjuk hasznosítani. Nincsen alapvető eltérés a sugárzások között az elektromágneses spektrum különböző tartományaiban. A különbségek a hullámhosszakban, és ezzel együtt a frekvenciákban jelentkeznek.
Az elektromágneses spektrum
1. Röntgensugárzás, 2.UV, 3.Látható fény, 4. Infravörös, 5.mikrohullámok, 6. Rádióhullámok
A termográfia az infravörös hullámsávot használja. A rövid hullámhosszak felől a látható fény tartományának mély vörös színe határolja, míg a növekvő hullámhosszak felé haladva egyesül a mikrohullámú rádióhullámok tartományával a milliméteres tartományban.
Az infravörös tartományt gyakran további négy kisebb, önkényesen megválasztott sávra oszthatjuk. Ezek a következőek:
közeli infravörös (0,75-3 µm)
közép infravörös (3-6 µm)
távoli infravörös (6-15 µm)
extrém infravörös (15-100 µm)
A feketetest-sugárzás
Kirchhoff állapította meg, hogy minden test sugároz, és kisugárzása egyenesen arányos a hőelnyelő képességével. Az olyan (idealizált) testet, amely minden rá eső fényt és hőt teljesen elnyel, abszolút fekete testnek nevezzük. Minthogy az abszolút fekete test képes a legnagyobb mértékű elnyelésre, ennek lesz a legintenzívebb a kisugárzásra is.
Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887)
A fekete test gyakorlati megvalósítása nagyon egyszerű. Egy átlátszatlan, elnyelő (pl. korommal bevont) anyagból készített zárt dobozon kis nyílást készítenek. Az üregbe hőelnyelő falakat helyeznek el. A nyílást érő sugárzásnak nincs reális esélye arra, hogy az üregből kijusson, teljesen elnyelődik az üreg falán. Az üreg nyílása azonban sugároz. E sugárzás intenzitása csak az üreg hőmérsékletétől és a nyílás méretétől függ. A mérések szerint ez a sugárzás minden hullámhosszon tökéletesen megfelel az abszolút fekete test sugárzásának.
Az üregben egy fűtőszálat helyezhetünk el, amivel magunk szabályozhatjuk a fekete test hőmérsékletét. Így ez az üreg referenciamérésekhez használható a különböző termografikus berendezések kalibrálásánál.
Ha a feketetest hőmérséklete 525 ○C fölé emelkedik, az üreg nyílása láthatóvá válik, vörösen kezd izzani. A szín a hőmérséklet emelkedésével narancssárgává majd sárgává… végül kékesfehérré változik. Ez az alapja az úgynevezett színhőmérsékletnek: egy test színhőmérséklete az a hőmérséklet, amire egy feketetestet kell hevíteni, hogy elérje a vizsgált test színét.
Most nézzünk három törvényt, ami leírja a feketetestből kibocsátott sugárzást.
Planck törvénye
Max Planck (1858–1947)
Max Planck ( 1858-1947 ) írta le először a feketetest sugárzásának spektrális eloszlását a következő képletet használva:
Ahol :
Wλb : A T hőmérsékletű feketetest által λ hullámhosszon kibocsátott sugárzás teljesítménye.
c = 3108m/s, a vákuumbeli fénysebesség
h = 6.61034 J/s a Planck-állandó
k = 1.41023 J/K a Boltzmann-állandó
T : a feketetest abszolút hőmérséklete (Kelvinben mérve)
λ : a kibocsátott sugárzás hullámhossza (μm)
Ha a fenti képlet megmutatja, hogy adott hőmérsékletű feketetest sugárzását vizsgálva mekkora teljesítménnyel sugároz a test a különböző hullámhosszakon. Az eredményt grafikonon is ábrázolhatjuk a függőleges tengelyre a teljesítményt, a vízszintes tengelyre a hullámhosszakat mérve. Így kaphatjuk az úgynevezett Planck-görbéket. A különböző hőmérsékleteknek megfelelően különböző Planck-görbéket kapunk, melyeket az ábrán láthatunk. Bármely hőmérséklethez tartozó Planck-görbét választjuk is, azt láthatjuk, hogy λ=0 esetben a sugárzás teljesítménye nulla, utána gyorsan növekszik a maximumig, melyet a λmax hullámhossznál fog elérni. Minden hőmérséklethez tartozik egy olyan hullámhossz, amelyen a test a legerősebben sugároz. Ezt követően a teljesítmény folyamatosan csökken, majd megközelíti a nullát nagyon hosszú hullámhosszak esetén. Megfigyelhető, hogy minél magasabb a hőmérséklet, annál rövidebb hullámhossz esetén éri el a görbe a maximumát, vagyis annál rövidebb lesz a maximális teljesítményű sugárzás hullámhossza.
Feketetest
által kibocsátott sugárzás spektrális eloszlása a Planck törvénynek
megfelelően különböző hőmérsékletek esetén
Wien eltolódási törvénye
Megvizsgálva, hogy a Planck-féle formula adott hőmérsékleten mely hullámhosszon eredményezi a maximális sugárzási teljesítményt, azt kapjuk, hogy :
Ez
a Wien-formula (Wilheim Wien után, 1864-1928), amely matematikailag
írja le azt az általános megfigyelést, hogy az izzó test színe
vörösből narancs vagy citromsárgára változik, ha a sugárforrás (az
izzó test) hőmérséklete emelkedik. Az izzó test által kibocsátott
fény színének hullámhossza kiszámítható a fenti képletből.
Egy
adott feketetest hőmérsékletére vonatkozóan a λ max
józan kerekítéssel
µm. Így aztán egy nagyon forró csillag, mint például a Syrius
(11.000 K), amelyet kékesfehérnek látunk, maximális intenzitással a
láthatatlan ultraviola 0.270 µm =270 nm -es
hullámhosszán sugároz.
Wilhelm Wien (1864–1928)
A Nap (kb. 6000 K) sárga fényt bocsát ki. A sugárzás intenzitása a maximumát 0.5 µm = 500 nm-nél éri el, a látható fény színtartományának közepén. Szobahőmérsékleten (300 K) 9.7= 970 nm µm hullámhosszú a legintenzívebb sugárzás, a távoli infravörös tartományban. A folyékony nitrogén hőmérsékletén (77 K) majdnem jelentéktelen mennyiségű a sugárzás, a maximális intenzitáshoz tartozó hullámhossz 38 µm = 38 000 nm, ez már az extrém infravörös tartományban van.
Planck-féle
görbék tízes alapú logaritmikus skálán ábrázolva 100 K-től 1.000
K-ig.
A pontozott vonal a maximális sugárzási intenzitás helyét
jelöli minden hőmérsékleten, ahogy azt Wien eltolódási törvénye
leírja.
Stefan-Boltzmann törvény
Abban az esetben, ha Planck egyenletébe behelyettesítjük λ helyére az összes lehetséges értéket, és az így nyert teljesítményeket összegezzük, megkapjuk a feketetest sugárzásának összintenzitását (Wb):
Ez a Stefan-Boltzmann-törvény (Josef Stefan (1835-1893), és Ludwig Boltzmann (1844-1906)). A törvény szerint a feketetest által kibocsátott sugárzás összteljesítménye egyenesen arányos az abszolút hőmérséklet értékének negyedik hatványával. A grafikonok esetén egy adott hőmérséklethez tartozó Planck-görbe alatti terület nagysága éppen a Wb –vel egyenlő. Megmutatható hogy a kibocsátott teljesítmény negyedét a test a λmax –nál rövidebb hullámhosszakon sugározza. Ez a Nap esetében a látható fénynél nagyobb hullámhosszú sugárzás.
Josef Stefan (1835–1893), és Ludwig Boltzmann (1844–1906)
A Stefan-Boltzmann-egyenlet segítségével kiszámolhatjuk például az emberi test által sugárzott teljesítményt. Szobahőmérsékleten (300 K), és hozzávetőleg 2 m2 testfelülettel számolva 1 kW-ot kapunk. Ez az energiaveszteség elviselhetetlen lenne, ha nem lenne a környező felületekről érkező kisugárzások elnyelésének kompenzáló hatása, amely szobahőmérsékleten nem tér el drasztikusan a test hőmérsékletétől. Természetesen öltözék segítségével is csökkenthetjük az energiaveszteségeket.
Nem-feketetest sugárzók
Eddig csak a feketetestekről és sugárzásukról volt szó. A valódi testek, bár bizonyos hullámhosszak esetén jól közelítik a fekete testek sugárzását, a fenti törvényektől eltérően viselkednek a hullámhosszak igen széles tartományában. Például van olyan fehér festés, ami tökéletesen fehérnek tűnik a látható fény spektrumban, de szürkévé válik 2 000 nm körül, és 3 000 nm felett majdnem feketévé.
A reális testek sugárzását három dolog befolyásolja:
sugárzás egy része (α )elnyelődhet,
egy másik része visszaverődhet (ρ),
egy harmadik része pedig esetleg áthatol a testen (τ).
Az, hogy a sugárzás hányad része nyelődik el, verődik vissza, illetve halad át a testen, függ a sugárzás hullámhosszától. (α λ , ρ λ , τ λ)
Minthogy a testet érő sugárzással csak ez a három dolog történhet, a három tényező összege minden hullámhosszon kiadja a testet ért teljes intenzitást:
α λ+ ρ λ+ τ λ=1
Átlátszatlan testeknél a τ λ=0 , így az egyenlet egyszerűsödik:
α λ+ ρ λ =1
A testek a hőmérsékleti sugárzással energiát veszítenek, ezért be kell vezetnünk egy a kisugárzott teljesítményre jellemző másik tényezőt is: az emissziós tényezőt (), ami leírja , hogy egy test adott hőmérsékleten mennyire sugároz egy ugyanolyan, de fekete testhez képest. Minthogy ez is függhet a hullámhossztól, ελ – a hullámhossztól függő emissziós tényező: adott hőmérsékleten és hullámhosszon a vizsgált test és egy abszolút fekete test által kibocsátott teljesítmény arányát adja meg.
Az alapján, hogy az emisszió hogy függ a hullámhossztól, a sugárzásnak 3 fajtája van:
A test fekete, vagyis feketetest, ha minden hullámhossz esetén ελ=ε=1
A test szürke, úgynevezett szürketest, ha minden hullámhosszon egyformán sugároz, csak nem olyan erősen, mint a fekete: az ελ=ε=konstans (<1)
A testet szelektív sugárzónak nevezzük, ha ελ a hullámhosszal változik
Kirchhoff törvénye alapján hőmérsékleti egyensúly esetén a sugárzás és az elnyelés nagysága minden anyagnál megegyezik, minden hőmérséklet és hullámhossz esetén. Tehát:
ελ=αλ
Ebből megkapjuk az összefüggést az átlátszatlan testekre (ahol α λ+ ρ λ =1)
ελ+ρλ=1
Nagyon fényes testeknél a visszavert sugárzás aránya (ρλ ) nagyon nagy, ezért ελ közelít a nullához, tökéletesen tükröző testeknél (tökéletes tükör) pedig:
ρλ=1
Szürke testeknél, a Stefan-Boltzmann egyenlet a következőképpen változik:
W=εσT4 [Watt/m2]
Ez megmutatja azt, hogy a teljes sugárzási teljesítmény ugyanúgy számolható, mint a feketetestek esetében, de csökkentenünk kell az emissziós tényezővel.
Spektrális
sugárzási eloszlás három hősugárzó esetén.
A sugárzási tényező hullámhosszfüggése három hősugárzó esetén.