1989-90. PRÓBAFORDULÓ

Az 1989-90. tanév próbafordulójának feladatai

1. FELADATt: MÁGIKUS CÉLTÁBLA

Másoljátok le a fenti ábrát, és írjátok be a hiányzó helyekre 3-tól 9-ig a természetes számokat úgy, hogy a beírt számok összege minden kör és sugár mentén ugyanaz legyen!

( 5 pont )

2. FELADAT: TOM ÉS JERRY

Tom és Jerry üldözik egymást. Egyszerre érkeznek egy hosszú csõ bejáratához. Jerry a csõ belsejében, Tom pedig a csövön folytatja futást. Közben mindketten rövid pihenõt tartanak. Tom harmadannyi ideig áll, mint amennyit Jerry futással tölt a csõben, Jerry pedig negyedannyi ideig áll, mint amennyi ideig Tom fut a csõben összesen. Végül egyszerre érnek a csõ végére.
A futás ideje alatt Tom átlagsebessége 99 NÁSE (Nemzetközi Állat Sebesség Egység) volt.
Mekkora volt Jerry átlagsebessége NÁSE-ben futás közben?

( 10 pont )

3. FELADAT: TEJESKÖCSÖG

A tejárus egy 8 literes, tejjel teli edénybõl pontosan 1 liter tejet kell kimérjen. Sajnos csak egy 5 és egy 3 literes üres edény áll rendelkezésére ehhez.
Hogyan kell eljárnia ahhoz, hogy az 1 liter kimérése közben ne legyen vesztesége?

( 5 pont )

4. FELADAT: NÉGYLEVELÛ LÓHERE

A satírozott szirmokat egy négyzet oldalai, mint átmérõ fölé rajzolt négy félkör segítségével kaptuk meg.
Hogyan kell megválasztani a négyzet oldalának hosszát ahhoz, hogy a satírozott rész területe 1 dm² legyen?
Szerkesszétek meg ezzel az adattal a négylevelû lóherét!

( 5 pont )

5. FELADAT: SZÁMOLÁS MÛVÉSZETE

Hány háromszöget rejt az ábra?

( 15 pont )

6. FELADAT: EZ NEKEM KÍNAI!

Az alábbi feladat és megoldása egy kínai könyvbõl való.
Képzeljétek el, majd fogalmazzátok meg angol, német, francia, olasz vagy spanyol nyelven a feladatnak és megoldásának a szövegét!

( 10 pont )

7. FELADAT: ARANY BUGYELLÁRIS

Az A, B, C és D tarsoly közül csak az egyik, a legnehezebb rejti valódi aranytallérokat. Az ábrán jelzett 3 mérés ezt próbálja felderíteni.
Ezek alapján állapítsátok meg, melyikben vannak a valódi aranytallérok.

( 5 pont )

8. FELADAT: A REJTETT OLDAL

Az ábrán ugyanannak a kockának a három "fotóját" látjuk. Készítsétek el ennek a kockának hálózatát. Milyen betû van az egyes fotókon a kocka alaplapján?

( 5 pont )

9. FELADAT: A SZÁMOLÓGÉPEK ÉS A GYÖKVONÁS

A következõ kifejezést számolja ki Pierre és Nicole:

A =

Pierre csak a számológépét használja, és így eredménye : A=0.
Nicole elõbb azonos átalakításokat végez, csak azután nyúl a gépéhez.. Az õ eredménye így A=2 lett. Nicole eredménye pontosabb, mint Pierre-é.
Igazoljátok e megállapítást!

( 15 pont )

10. FELADAT: A TÉRKÉP VISSZÁJA

Az ábrán egy téglalap alakú térkép látható, melynek hossza kétszerese szélességének. Különbözõ módokon összehajtható úgy, hogy végül négyzet alakú legyen, amelynek területe az eredeti téglalap területének nyolcada. A hajtogatást azonban úgy kell elvégezni, hogy az egymásra kerülõ lapok sorszámai növekvõ sorrendben kövessék egymást. Eközben nem szabad elszakitani vagy kettévágni a térképet. Minden hajtogatásnak a négyzetek oldalai mentén kell történnie, viszont egyszerre nem feltétlenül kell végig a térkép teljes hosszában behajtani azt.
A feladat akkor tekinthetõ megoldottnak, ha kivágtok papírból egy olyan téglalapot, melynek hossza 2-szerese szélességének, s felragasztjátok válaszlapotokra a kívánt módon összehajtogatva. A 8-as mezõ legyen egyedül rögzítve.

( 5 pont )

11. FELADAT: INGOVÁNYOS FELADAT

Az ábrán egy Thalide geométer által készített térképvázlat látható. Az AD és DC távolságokat szeretné lemérni. Sajnos a D-ben letûzött pózna megközelíthetetlen, mert mocsár veszi körül.
Számítsátok ki a keresett távolságokat, valamint készitsétek el a térképet 1:5000 -es kicsinyítésben!

( 5 pont )

12. FELADAT: BABAHÁZ

Alice szeretné kartonból elkésziteni az ábrán látható babaházat. Rajzoljátok meg és vágjátok ki a ház oldalainak és tetejének hálózatát egy darabból!
Az ABCDA'B'C'D' test egy trapéz alapú egyenes hasáb, melynek alapja egy szabályos hatszög fele, és erre került az ABCDO gúla, melynek magassága SO ( O az AD szakasz felezõpontja).

( 10 pont )

13. FELADAT: VISSZA AZ ELEJÉRE

Válasszatok egy három jegyû számot! Irjátok le még egyszer ugyanazt a számot mellé. Így egy hat jegyû számot kaptok. Például , ha a választott szám 637 volt, az így nyert hat jegyû szám 637 637 lesz.
A kapott hat jegyû számot osszátok el elõször 13-mal, az eredményt 11-gyel, végül a kapott hányadost 7-tel. Mit tapasztaltok? Próbálkozzatok más három jegyû számmal is! Indokoljátok a tapasztalt jelenséget!

( 5 pont )

14. FELADAT: EGYENLÕSDI

Két egyenlõ területû darabra vágjuk az ABC derékszögû háromszöget. A vágást két különbözõ módon szeretnénk végrehajtani.
Elsõ esetben: AM egyenes mentén, ahol M a BC szakasz egy pontja.
Második esetben: ST egyenes mentén, ahol S a BC szakasz egy pontja, és ST egyenes párhuzamos AB egyenessel.
Készitsétek el a területfelezések rajzát1:1000-es kicsinyitésben!

( 10 pont )

15. FELADAT: AZ ELTÜNT SZÁZALÉK NYOMÁBAN

Vincent régi vásárlója egy áruháznak. Hûségjutalomként állandó árengedményben részesül, ha továbbra isitt vásárol.
Egy napon, mikor az áruház születésnapját ünnepli, minden vásárló, tehát Vincent is, további árengedményt kap. Így a 345 frankos számológépért csak 301,53-at fizet.
Hazatérve elfelejtette, hány százalékos volt a két árengedmény. Csak arra emlékezett, hogy mindkettõ 10-nél kisebb egész szám volt. Segítsetek megtalálni a keresett százalékokat!

( 15 pont )

A következõ tanév feladatsora Vissza a próbafordulók feladatsoraihoz 1989-90, versenyfeladatsora