Az 1990-91. tanév próbafordulójának feladatai
1. FELADAT: HÁROM KIS KÖRÖCSKE
Trois enfants marchent sur une piste circulaire de 250 metres de long
. Ils partent ensemble.
Le premier enfant marche a une vitesse constante de 5 km/h, le second
a 4 km/het le toisieme a 3 km/h.
Au bout de combien de temps se retrouveront-ils ensemble sur la ligne
de départ?
Three boys started out together walking round and round a circular
track 250 meters long.
The first boy walked at a regular speed of 5km/h, the second boy at
4km/h and the third boy at 3km/h.
How long was it before they were all in line at the starting point
again?
Drei Buben laufen eine 250 m lange Strecke ab, immer im Kreis. Sie
starten gemeinsam.
Der erste legt 5 km/h zurück, der zweite 4 km/h und der dritte
3 km/h.
Wie lange dauertes, bis sie alle zusammen wieder am Ausgangspunkt angelangt
sind?
Tres muchachos empezaron a andar juntos alrededor de una pista circular
durante 250 metros.
El primer muchacho anduvo a una velocidad regular de 5 km/h. El segundo
muchacho lo hizo a 4 km/h. Y el tercero a 3 km/h.
Cuánto tiempo fue necesario hasta que los tres se encontraran
de nuevo en el punto del partida?
Ezt a feladatot angolul, németül, franciául vagy spanyolul oldjátok meg!
( 10 pont )
2. FELADAT: PÓKHÁLÓ
- SZORZÁS
( 5 pont )
3. FELADAT: SARKALATOS PROBLÉMA
( 5 pont )
4. FELADAT: BUMMMM ...
A középkorban, amikor még az ágyúgolyók gömb alakúak voltak, a lõszert négyzet alapú gúlákban tárolták az ágyú mellett. Hány ágyúgolyó volt egy gúlában, ha az alapnégyzet oldala 15 golyóból állt?
( 5 pont )
5. FELADAT: BULI
Egy bulin 42 meghívott vett részt. Az elsõ lány 7 fiúval táncolt az est folyamán, a második 8-cal, a harmadik 9-cel egészen az utolsó lányig, aki az összes fiúval táncolt. Hány fiú és hány lány volt a meghívottak között?
( 10 pont )
6. FELADAT: ÉDES PROBLÉMA
Három barát egy tortát szeretne igazságosan elosztani egymás között, amely fölülnézetbõl 15 cm-es oldalú négyzetnek látszik. Az elsõ vágás a négyzet középpontjából indul az ábrán látható módon.
( 15 pont )
7. FELADAT: MÁGIKUS SZÁMOK
Egy bankkártya száma 14 számjegybõl áll. A mellékelt ábrán látható kártyaszám bármely három szomszédos számjegyének összege 20. Másoljátok le az ábrát, és írjátok be a hiányzó számjegyeket! Indokoljátok a kitöltést!
( 10 pont )
8. FELADAT: HIXE ASSZONY ÉLETKORA
Egy tapintatlan ember Hixe asszony életkora
iránt érdeklõdik. Íme Hixe asszony válasza:
" Életkorom éppen 4/3-a a hátralevõ idõm
felének, ha száz évig élek."
Hány éves Hixe asszony?
( 5 pont )
9. FELADAT: TÉGLALAPBÓL
NÉGYZET
Vágjatok ki kartonból egy 9 cm x 4 cm-es téglalapot!
Szeretnénk e téglalapot két
vágással úgy feldarabolni, hogy az így kapott
részeket megfelelõen összeillesztve egy négyzetet
kapjunk.
Készítsétek el e "puzzle" darabjait a téglalapból,
s azokat négyzetté összerakva ragasszátok fel
a válasz lapra!
( 10 pont )
10. FELADAT: KORONG BÚJÓCSKA
Egy 5 sorból és 5 oszlopból álló négyzetrácson helyezzetek el 5 korongot az alábbi módon:
( 5 pont )
11. FELADAT: HÁROMSZÖGBÕL PARALELOGRAMMA
Vágjatok ki kartonból egy tetszõleges háromszöget! Vágjátok két darabra úgy, hogy a darabokból egy, az eredeti háromszöggel egyenlõ területû paralelogrammát lehessen készíteni. Ragasszátok fel a válasz lapra az így kapott paralelogrammát, és igazoljátok az eljárás helyességét!
( 5 pont )
12. FELADAT: HOVÁ TÛNT A TIZENKETTEDIK ?
Rajzoljátok le az ábrán látható téglalapot valódi nagyságában! A tizenkét párhuzamos szakasz 5-5 cm hosszú, egymástól 1-1 cm távolságra helyezkednek el. Vágjátok el a téglalapot az AB egyenes mentén. Csúsztassátok el a fölsõ darabot a nyíl irányában ( 2. ábra ) addig, míg elõször esnek egy egyenesbe ismét a szakaszdarabok. Hová tûnt a tizenkettedik szakasz? Számítsátok ki az újonnan kapott szakaszok pontos hosszát!
( 5 pont )
13. FELADAT: EGY ELZÁSZI VENDÉGLÕBEN
Egy 36 fõs elzászi osztály
bankettet szervez egy vendéglõben. Az étlapon egyebek
mellett két specialitás: hagymatorta és baeckeoffe
is szerepelt.
A jelenlevõk 2/3-a hagymatortát,
5/9-e baeckeoffe-ot, és 7 diák egyéb specialitást
rendelt vacsorára.
Hányan rendeltek hagymatortából és baeckeoffe-ból
egyaránt?
( 5 pont )
( A baeckeoffe elzászi fehérborban párolt, többféle húsból és zöldségbõl készült ételkülönlegesség.)
14. FELADAT: MATEMATIX ÉS A HATÁRVONAL
Egy kis gall falu kör alakú palánkkal van körülvéve, melynek hossza kb. harminc gallix. ( A gallix a gallok hosszegysége!) A falu elöljárója, Matematix egy legalább száz gallix hosszúságú határról álmodozik. Egy napon az építész Geometrix a következõ tervekkel állt elõ:
1. terv (1. ábra): 2. terv (2. ábra): 3. terv (3. ábra):
Magyarázatként hozzáfûzte:
" Az elsõ terven egy 9 gallix oldalhosszúságú
szabályos háromszöget rajzoltam. A többi tervrajzon
is minden szakasz egyenlõ hosszú, az elõzõ
ábra megfelelõ szakaszainak három egyenlõ részre
osztásával keletkeztek. Ha így folytatjuk,
a 6. tervrajzon megvalósul Matematix álma."
Számítsátok ki az
elsõ három terven szereplõ sokszög kerületét,
majd igazoljátok Geometrix állítását!
( 10 pont )
15. FELADAT: TUDÓS FELADATA
Egy napon két ember sétált egy forrás közelében.
Az egyiknél 3, a másiknál 2 kenyér volt. Éppen
letelepedtek, s nekikezdtek a falatozásnak, mikor arra jött
egy katona. Öt is megkínálták. Így hármasban
fogyasztották el a kenyereket, mégpedig úgy, hogy
mindenki ugyanannyit kapott.
Amikor befejezték az evést,
a katona továbbment, otthagyott azonban fizetségül 5
krajcárt: az elsõ férfi 3 krajárt kapott ebbõl,
mivel neki a kezdetben 3 kenyere volt, a második 2 krajcárt
kapott, mert neki 2 kenyere volt.
Igazságos-e a kapott pénz
elosztása? Ha nem, hogyan kellett volna a lehetõ legigazságosabban
elosztani a krajcárokat?
E feladat Leonardo Pisano (1175?-1250), ismertebb nevén FIBONACCI: De duobus hominibus panes habentibus feladata alapján született.
( 15 pont )
 |
|
|
|